18 szt.
Naboj 2026. Zadania konkursowe z rozwiązaniami
14,04
PLN
Cena rynkowa: 18.00 PLN
X
-
Załączniki bezpieczeństwa
Załczniki do produktuZałączniki dotyczące bezpieczeństwa produktu zawierają informacje o opakowaniu produktu i mogą dostarczać kluczowych informacji dotyczących bezpieczeństwa konkretnego produktu
-
Informacje o producencie
Informacje o producencieInformacje dotyczące produktu obejmują adres i powiązane dane producenta produktu.omega
-
Osoba odpowiedzialna w UE
Osoba odpowiedzialna w UEPodmiot gospodarczy z siedzibą w UE zapewniający zgodność produktu z wymaganymi przepisami.
Ze wstępu Autora:
Zadania zostały posortowane według poziomu trudności.
- Zadania łatwe zawierają problemy, których rozwiązanie składa się z jednego etapu, ewentualnie kilku, ale bardzo prostych. Do ich rozwiązania wystarczy zupełnie podstawowa wiedza.
- Zadania typowe mogą być trochę dłuższe, ale do ich rozwiązania nie trzeba żadnego skomplikowanego pomysłu, zwykle wystarczy wiedza nieprzekraczająca poziomu wymagań maturalnych.
- Zadania złożone mogą sprawić więcej trudności, choć zazwyczaj w zakresie użytych twierdzeń i metod nie wychodzą daleko poza programy szkolne. Mogą jednak wymagać jakiegoś nietypowego pomysłu, skojarzenia własności. Rozumowania mogą być dłuższe, wieloetapowe.
- Zadania trudne mogą wymagać więcej czasu przede wszystkim na pomyślenie. Sam zapis rozumowania nie zawsze będzie długi, choć może tak się zdarzyć.
Niektóre zadania z kategorii złożonych i trudnych mogą wymagać biegłości i znajomości podstawowych twierdzeń z geometrii elementarnej (a czasem także z innych dziedzin), również tych wykraczających poza obowiązkowe wymagania maturalne (twierdzenie Cevy, twierdzenie Menelaosa, twierdzenie Ptolemeusza). Uznałem za akceptowalne rozwiązania z użyciem geometrii klasycznej oraz trygonometrii (choć bardziej cenię zwykle rozwiązania bez funkcji trygonometrycznych), nie stosowałem natomiast metod geometrii analitycznej.
Przydzielenie zadań do odpowiednich kategorii jest oczywiście subiektywne. Klasyfikując zadania, kierowałem się powyższymi zasadami i tym, czy dla mnie samego rozwiązanie danego zadania stanowiło większa trudność. W niektórych przypadkach może się zdarzyć, że czytelnik rozwiąże zadanie sposobem innym niż przedstawiony przeze mnie. I niejednokrotnie może to być sposób szybszy, ładniejszy, prostszy.
Wiele z tych zadań w jakiejś formie pojawiało się w literaturze i na różnych stronach internetowych w paru językach (w szczególności korzystałem z materiałów w języku polskim, angielskim, rosyjskim i ukraińskim). Internet jest jednocześnie wielkim śmietnikiem i ogromną skarbnicą z zadaniami, pomysłami, ideami. Często słyszę od uczniów, że geometria jest działem, którego nie lubią, nie czują, nie umieją. Mam nadzieje, że praca z książką, która prócz treści zadań zawiera również krótkie wskazówki do każdego zadania i pełne rozwiązania wszystkich problemów, pomoże niektórym w zmianie takiego nastawienia. Dla mnie myślenie nad rozwiązaniami było momentami bardzo wciągające. Zdarzało się, że wieczorem zaczynałem rozrysowywać i rozpisywać jakieś zadanie, które potem trafiło do kategorii trudnych, i nagle orientowałem się, że jest już grubo po północy.
Jeśli mogę coś doradzić z mojego osobistego doświadczenia, to dla mnie w rozwiazywaniu zadań z planimetrii kluczowy jest dobry, czytelny i przejrzysty rysunek. Mam ponad 20 różnokolorowych długopisów żelowych i mnóstwo luźnych kartek. Każde trudniejsze zadanie to jeden lub kilka kolorowych rysunków i parę stron z rachunkami, pomysłami, przemyśleniami. W szczególnie trudnych przypadkach wspomagałem się rysunkiem wykonanym w Geogebrze i przetestowaniem bardziej złożonych obliczeń z pomocą strony Wolfram Alpha. Próbowałem tez choć rzadko testować możliwości sztucznej inteligencji. Czasem nawet błędne rozwiązania podsunięte przez chat GPT bądź Copilota sugerowały jakiś kierunek myślenia. No i na koniec rozwiązanie, które rodziło się w formie rozproszonych czasem zapisków, redagowałem w postaci czystopisu tak, by na przykład uczeń pytający o rozwiązanie mógł się z ta notatka zapoznać i zrozumieć sposób postepowania bez dodatkowych wyjaśnień oczywiście przy założeniu, że dysponował odpowiednia wiedza. Na bazie takich notatek zostały stworzone rozwiązania zaprezentowane w niniejszym zbiorze.
Każdy rozdział składa się z trzech części: treści zadań, wskazówek naprowadzających na pomysł, gdzie zwykle zamieszczam również pierwszy rysunek, zawierający tylko informacje podane wprost w treści zadania, i pełnych rozwiązań z dalszymi rysunkami. I w takiej kolejności warto z książki korzystać najpierw próbować zrobić zadanie samodzielnie, sporządzając jeden lub więcej rysunków odpowiadających sytuacji opisanej w treści zadania, w razie trudności spróbować skorzystać ze wskazówki, na koniec przeanalizować zapis rozwiązania.
Polecamy także